Lois des séismes et surfaces fractales

Les propriétés statistiques des tremblements de terre vérifient plusieurs lois telles que la loi de Gutenberg-Richter, qui décrit la distribution de l’énergie libérée par un tremblement de Terre, ou la loi d’Omori, qui régit le nombre de répliques après un grand tremblement de terre. Ces lois de répartition ont des expressions assez simples (ce sont des lois de puissance), dont les caractéristiques précises sont obtenues empiriquement par l’étude des catalogues de séismes. Du point de vue de la modélisation théorique, des modèles simplifiés (de type patins-ressorts ou automates cellulaires) peuvent dans certains régimes de paramètres reproduire fidèlement les propriétés statistiques des séismes réels.

Dans un travail récent, une collaboration franco-japonaise entre géophysiciens, géophysiciennes et physiciens - qui implique le Laboratoire de physique de l'École Normale Supérieure (LPENS, CNRS/ENS-PSL/Sorbonne Univ./Univ. Paris Cité), l’Institut de physique du globe de Paris (IPGP, CNRS / Institut de physique du globe) et le Laboratoire de géologie de l'École Normale Supérieure (LG-ENS, CNRS / ENS-PSL) - a ainsi mis en évidence grâce à plusieurs modèles un mécanisme qui explique l’origine de ces distributions en lois de puissance. Dans ces modèles, on observe que le champ de contrainte qui se met en place avant un tremblement de terre a une structure à la fois aléatoire et autosimilaire (fractale). Les propriétés de ce champ de contrainte avant la rupture sont cruciales, car elles déterminent celles des séismes, ces événements en cascade par lesquels les contraintes accumulées dans le matériau vont être relâchées. Les scientifiques ont remarqué que beaucoup de propriétés statistiques à grande échelle des séismes proviennent des propriétés intrinsèques d’objets mathématiques relevant de la géométrie stochastique, les champs aléatoires invariants d’échelle. Ils montrent ainsi que les lois de Gutenberg-Richter et d’Omori découlent de cette description en terme de surfaces aléatoires du champ de contrainte dans une faille. De plus, cette analogie permet également de comprendre comment les distributions des différentes caractéristiques des séismes sont reliées les unes aux autres.

Ce travail ouvre une perspective d’approfondissement intéressante, car il invite à une caractérisation approfondie des surfaces aléatoires via des grandeurs qui seraient directement utiles pour la description théorique des séismes, et que les sismologues pourraient mesurer pour affiner notre compréhension actuelle de leurs déclinaisons terrestres. Il est publié dans la revue Physical Review E.